Cho hàm số f9x)=0 khi x=pi/2+k.pi và 1/2+tan^2(x)

Xét hàm số 

- Nếu a=pq với p∈Z,q∈N* thì T=qπ là chu kì của g(x)

Vì gx+qπ=fx+qπ+fax+pπ còn π là chu kì của hàm số f(x)

- Ta sẽ chứng minh nếu a là số vô tỉ thì g(x) không tuần hoàn

Để ý rằng g0=f0+f0=1. Nếu gx0=1 đối với x0≠0 nào đó thì tan2x0=0 và tan2ax0=0. Điều này có nghĩa là x0=kπ và ax0=lπ với k,l∈Z

Nhưng x0≠0 nghĩa là a=1k. Điều này mâu thuẫn vì a là số vô tỉ. Do đó hàm số g(x) nhận giá trị 1 tại điểm duy nhất x = 0. Như vậy f(x) sẽ không tuần hoàn

Đáp án B