Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị hàm số f ′ ( x ) là đường cong như hình bên dưới.

Đáp án

a) Hàm số \[f\left( x \right)\] có 5,84 cực trị.

b) Đặt \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\]. Khi đó hàm số \[g\left( x \right)\;\] đồng biến trên khoảng (-∞;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

Phương pháp giải

a) Tính số nghiệm của \[f\prime \left( x \right) = 0\]

b) Xét \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\].

Lời giải

Dễ thấy \[f\prime \left( x \right) = 0\] có đúng 1 nghiệm bội lẻ duy nhất a < −1 nên hàm số \[f\left( x \right)\] có đúng 1 cực trị.

Xét \[g\left( x \right) = f\left( x \right) + 4x\].

Ta có: \[g\prime \left( x \right) = f\prime \left( x \right) + 4 = 0 \Leftrightarrow f\prime \left( x \right) =  - 4\]

Lập bảng xét dấu của \[g\prime \left( x \right)\]

Vậy hàm số \[g\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng (−∞;2) và nghịch biến trên khoảng (2;+∞).