Cho hàm số f( x ) xác định trên R và có đồ thị f'( x ) như hình vẽ dưới đây : Đặt g( x ) = f( x ) - x. Hàm số g( x ) đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 3/2;3) B. (
17/50
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây :
Đặt \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\]. Hàm số \[g\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây?
\[\left( {\frac{3}{2};3} \right)\].
\[\left( { - 2;0} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {\frac{1}{2};2} \right)\].
Lời giảiXét hàm số: \[g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\] có \[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\]
Từ đồ thị ta thấy phương trình \[g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\]Ta có bảng xét dấu:
\[x\] | \( - \infty \) |
| \( - 1\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| \( + \infty \) |
\(g'\left( x \right)\) |
| \( + \) | \(0\) | \( - \) | \(0\) | \( - \) | \(0\) | \( + \) |
|
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số \[g\left( x \right)\] đạt cực đại tại \[x = - 1\]Chọn B.