Cho hàm số f(x) xác định trên R trừ {-1;1} và thỏa mãn f '(x) = 1/(x^2 - 1)

41/50

Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\-1;1 và thỏa mãn f'x=1x2-1. Biết f(-3) + f(3) = 0 và f-12+f12=2. Tính giá trị T=f-2+f0+f4.

T=1+ln95

T=1+ln65

T=1+12ln95

T=1+12ln65

Giải thích

Đáp án C.

Ta có fx=∫f'xdx=∫1x2-1dx=12lnx-1x+1+C.

· Với [x>1x<-1⇒fx=12lnx-1x+1+C mà f-3+f3=0⇒2C+12ln12+12ln2=0⇔C=0.

· Với -1<x<1⇒fx=12ln1-xx+1+C mà f-12+f12=2⇒2C+12ln13+12ln3=2⇔C=1.

Vậy T=f-2+f0+f4=12ln-2-1-2+1+12ln1-00+1+1+12ln4-14+1=1+12ln95.