Cho hàm số f ( x ) xác định trên R ∖ { 0 } thỏa mãn f ′′ ( x ) = − 1/ x^2 , f ( − 1 ) = 0 , f ( 1 ) = 0 , f ( 2 ) = 0 , f ( − 3 ) = ln 3 . Giá trị của biểu thức f ( − 2 ) bằng

26/50

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn \(f''\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\), \(f\left( { - 1} \right) = 0\), \(f\left( 1 \right) = 0\), \(f\left( 2 \right) = 0\), \(f\left( { - 3} \right) = \ln 3\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { - 2} \right)\)bằng

\(4\ln 2\).

\(\ln 2\).

\(2\ln 2\).

\(1 + 2\ln 2\).

Giải thích

\(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow f'\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Ta có: \(f''\left( x \right) = - \frac{1}{{{x^2}}}\)\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = \int { - \frac{1}{{{x^2}}}{\rm{d}}x} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + {C_1}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\\\frac{1}{x} + {C_2}\,\,\,\left( {x < 0} \right)\end{array} \right.\].

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln x + {C_1}x + {D_1}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\\\ln \,\left( { - x} \right) + {C_2}x + {D_2}\,\,\,\left( {x < 0} \right)\end{array} \right.\).

Theo bài ra ta có:\[\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = 0\\f\left( { - 3} \right) = \ln 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{C_2} = {D_2} = 0\\{C_1} = - \ln 2\\{D_1} = \ln 2\end{array} \right.\].

\( \Rightarrow f\left( { - 2} \right) = \ln 2 - 2{C_2} + {D_2} = \ln 2\). Chọn B.