Cho hàm số f( x ) xác định trên D = [ 0; + vô cùng) cho bởi f( x ) = x căn bậc hai của x có đạo hàm là: A. f'( x ) = 1/2 căn bậc hai của x B. f'( x ) = 3/2 căn bậc hai của x C. f'( x )

75/110

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[D = \left[ {0; + \infty } \right)\] cho bởi \[f\left( x \right) = x\sqrt x \] có đạo hàm là:

\[f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\sqrt x \].

\[f'\left( x \right) = \frac{3}{2}\sqrt x \].

\[f'\left( x \right) = \frac{1}{2}\frac{{\sqrt x }}{x}\].

\[f'\left( x \right) = x + \frac{{\sqrt x }}{2}\].

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\[\left( {u.v} \right)' = u'.v + u.v'\]; \[\left( {\sqrt x } \right)' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\]; \[x' = 1\].

Ta có \[f'\left( x \right) = \left( {x\sqrt x } \right)' = x'.\sqrt x + x.\left( {\sqrt x } \right)' = \sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{1}{2}\sqrt x = \frac{3}{2}\sqrt x \].