Cho hàm số f( x ) xác định bởi f( x ) = căn bậc hai của x^2 + 1 - 1/x ( x lớn hơn hoặc bằng 0) 0( x = 0). Giá trị f'( 0 ) bằng: A. 0 B. 1 C. 1/2 D. Không tồn tại.

9/31

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định bởi \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x = 0} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:

\(0\).

\(1\).

\(\frac{1}{2}\).

Không tồn tại.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có : \(f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \frac{1}{2}\).