Cho hàm số f ( x ) = { x^3 − 8x − 2 khi x ≠ 2; 2m + 1 khi x = 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x o = 2.

77/100

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}}&{{\rm{khi }}\,x \ne 2}\\{2m + 1}&{{\rm{khi }}\,x = 2}\end{array}} \right..\) Tìm \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \({x_o} = 2.\)

\(m = \frac{3}{2}.\)

\(m = \frac{{13}}{2}.\)

\(m = \frac{{11}}{2}.\)

\(m = - \frac{1}{2}.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

Ta có: \[f\left( 2 \right) = 2m{\rm{ }} + {\rm{ }}1.\]

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} ({x^2} + 2x + 4) = 12.\)

Hàm số liên tục tại \({x_o} = 2\) \( \Leftrightarrow f(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) \Leftrightarrow 2m + 1 = 12 \Leftrightarrow m = \frac{{11}}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: C