Cho hàm số f ( x ) = { (x^3 − 8)/(x − 2) khi x ≠ 2; 2m + 1 khi x = 2 . Tìm m để hàm số liên tục tại điểm x0 = 2 .

34/49

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^3} - 8}}{{x - 2}}}&{{\rm{\;khi\;}}x \ne 2}\\{2m + 1}&{{\rm{\;khi\;}}x = 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).

\(m = \frac{3}{2}\).

\(m = \frac{{13}}{2}\).

\(m = \frac{{11}}{2}\).

\(m = - \frac{1}{2}\).

Giải thích

Ta có: \(f\left( 2 \right) = 2m + 1\).

limx→2fx=limx→2x3−8x−2=limx→2x−2x2+2x+4x−2=limx→2x2+2x+4=12.

Hàm số liên tục tại x0=2⇔f2=limx→2fx⇔2m+1=12⇔m=112. Chọn C.