Cho hàm số f ( x ) = x^3 − 4 x^2 + 5 x − 2 . Phát biểu đúng là

88/100

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\).

Phát biểu đúng là

Hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và \(f''\left( 1 \right) < 0\).

Đồ thị của hàm số đã cho là một parabol.

Giới hạn \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty \).

Giải thích

Đáp án

A. Hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

C. Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và \(f''\left( 1 \right) < 0\).

Phương pháp giải

Xét từng mệnh đề.

Lời giải

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2\) có:

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 8x + 5\)

\(f''\left( x \right) = 6x - 8\)

Hàm số đã cho xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\(f\left( { - x} \right) = {( - x)^3} - 4{( - x)^2} + 5\left( { - x} \right) - 2\)

\( = - {x^3} - 4{x^2} - 5x - 2 \ne f\left( x \right)\)

Hàm số đã cho không là hàm số chẵn.

Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và \(f''\left( 1 \right) = 6 - 8 = - 2 < 0\).

Đồ thị của hàm số đã cho không phải là một parabol.

Giới hạn \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty ,\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - \infty \Rightarrow \) Mệnh đề cuối sai.

Chọn A, C