Cho hàm số f( x ) = x^3 + 3x^2 - m. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số f( x ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A. [ m nhỏ hơn bằng 0; m lớn hơn bằng 4]. B. m thuộc [ 0;4] C. [m <

1/50

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - m\]. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số \[f\left( x \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt?

\[\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 4\end{array} \right.\].

\(m \in \left[ {0;4} \right]\).

\[\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 4\end{array} \right.\].

\[m \in \left( {0;4} \right)\].

Giải thích

Lời giảiChọn DĐồ hàm số \[y = f\left( x \right)\] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi phương trình \[{x^3} + 3{x^2} = m\] có 3 nghiệm phân biệt.Xét hàm số \[g\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2}\]TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]\[{g^/}\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\];\[{g^/}\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\]Bảng biến thiên:

Media VietJack

Dựa và BBT phương trình \[{x^3} + 3{x^2} = m\] có 3 nghiệm phân biệt khi \[m \in \left( {0;4} \right)\]. Chọn D