Cho hàm số f ( x ) = x^3 + 3X^2 − 4 .
13/22
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 4\).
[NB] Hàm số đã cho có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\).
[TH] Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
[TH] Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 2\).
[TH] Đồ thị hàm số đã cho có dạng như hình vẽ:
Chọn a) Đúng | b)Sai | c) Đúng | d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\).
b) Sai.
Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).
Xét \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\, \Rightarrow y = - 4.\\x = - 2 \Rightarrow y = 0.\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
c) Đúng.
Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\).
d) Đúng.
Tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Xét \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\) suy ra đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm chung với trục \(Ox\)là \(\left( { - 2;0} \right)\) và \(\left( {1;0} \right)\).
Với \(x = 0\) thì \(y = - 4\) suy ra đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) điểm chung với trục \(Oy\)là \(\left( {0; - 4} \right)\).
Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\):
