Cho hàm số f ( x ) = x^3 − 3x^2 + 3 x − 1 có đồ thị là ( C ) .

a) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 3\). Khi đó \(f'\left( 1 \right) = 3 \cdot {1^2} - 6 \cdot 1 + 3 = 0\).

b) Vì tiếp tuyến song song với trục \(Ox\) nên \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = 0\). Khi đó tiếp tuyến là \(y = 0\) (loại).

Vậy không có tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) song song với trục \(Ox\).

c) Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {2;1} \right)\) là \(f'\left( 2 \right) = 3 \cdot {2^2} - 6 \cdot 2 + 3 = 3\).

Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm \(A\left( {2;1} \right)\) của \(\left( C \right)\) là \(y = 3\left( {x - 2} \right) + 1 = 3x - 5\).

d) Có \(f'\left( x \right) = 3\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 3 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;2} \right\}\).

Đáp án: a) Đúng;      b) Sai;      c) Đúng;       d) Đúng.