Cho hàm số f ( x ) = − x 2 2 + b x − 6 . Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là?

Đáp án đúng là D

$f\left(2\right)=4$

$\underset{x\to 2{}^{-}}{\text{l}\text{i}\text{m}}f\left(x\right)=\underset{x\to 2{}^{-}}{\text{l}\text{i}\text{m}}\mathrm{Unsupported\; }\left(\frac{-x{}^2}{2}+bx-6\right)=2b-8$

$\underset{x\to 2{}^{+}}{\text{l}\text{i}\text{m}}\mathrm{Unsupported\; }f\left(x\right)=\underset{x\to 2{}^{+}}{\text{l}\text{i}\text{m}}\mathrm{Unsupported\; }\left(\frac{-x{}^2}{2}+bx-6\right)=2b-8$

$f\left(x\right)$ có đạo hàm tại $x=2$

Nên $f\left(x\right)$ liên tục tại $x=2$

$\underset{x\to 2{}^{-}}{\text{l}\text{i}\text{m}}\mathrm{Unsupported\; }f\left(x\right)=\underset{x\to 2{}^{+}}{\text{l}\text{i}\text{m}}\mathrm{Unsupported\; }f\left(x\right)=f\left(2\right)\iff 2b-8=4\iff b=6$