Cho hàm số f ( x ) = { x^2 − 4/ x − 2 k h i x ≠ 2 m 2 + 3 m k h i x = 2 . Với giá tri nào của m thì hàm số liên tục tại x = 2 ?

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\);

Và \(f\left( 2 \right) = {m^2} + 3m\)

Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 2\) khi và chỉ khi

\(f\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \Leftrightarrow {m^2} + 3m = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 4\end{array} \right.\).

Vậy \(m \in \left\{ { - 4;\,\,1} \right\}\).