Cho hàm số f ( x ) = √ x^2 − 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

34/50

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 4} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \[D = \left( { - \infty ; - 2\left] \cup \right[2; + \infty } \right)\].

Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }},\forall x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Để hàm số đồng biến thì \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} > 0 \Leftrightarrow x > 0\).

Kết hợp với điều kiện ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). Chọn D.