Cho hàm số f ( x ) = { (x^2 − 3x + 2)/( x − 2) khi x < 2 ; (x^2 − x − 1) khi x ≥ 2 .

39/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\;{\rm{khi}}\;x < 2\\{x^2} - x - 1\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\end{array} \right.\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1\).

ĐúngSai

Hàm số \(f\left( x \right)\) gián đoạn tại điểm \(x = 2\).

ĐúngSai

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

ĐúngSai

Giải thích

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} - x - 1} \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - 1} \right) = 1\).

c) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\) nên hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).

d) Với \(x \in \left( { - \infty ;2} \right)\), hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\);

Với \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\), hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 1\) liên tục trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Theo câu c, hàm số liên tục tại \(x = 2\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.