Cho hàm số f ( x ) = x^2 .

13/21

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\).

Hàm số \(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\).

ĐúngSai

\(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 1} \right)dx} = \frac{{14}}{3}\).

ĐúngSai

\(\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = 0,a \ge 2024\). Khi đó \(2a - 1 = 4047\).

ĐúngSai

Diện tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 2\) bằng 3.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Có \(F'\left( x \right) = {\left( {\frac{{{x^3}}}{3}} \right)^\prime } = {x^2}\).

b) ∫02fx+1dx=∫02x2+1dx=x33+x02=143

c) \(\int\limits_{2024}^a {{f^2}\left( x \right)dx} = \int\limits_{2024}^a {{x^4}dx} = \left. {\frac{{{x^5}}}{5}} \right|_{2024}^a = \frac{{{a^5}}}{5} - \frac{{{{2024}^5}}}{5} = 0 \Rightarrow a = 2024\).

Do đó \(2a - 1 = 4047\).

d) Ta có \(S = \int\limits_0^2 {\left| {{x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {{x^2}dx} = \left. {\frac{{{x^3}}}{3}} \right|_0^2 = \frac{8}{3}\).