Cho hàm số f ( x ) = { (x^2 − 3 x + 2) / | x − 1 | k h i x ≠ 1;. a k h i x = 1 Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Đáp án

Phát biểu	ĐÚNG	SAI
Với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).	X
Với \(a = 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).		X
Với \(a =  \pm 1\) hàm số liên tục tại \(x = 1\).		X

Giải thích

Ta có: \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2}&{{\rm{ khi }}x > 1}\\a&{{\rm{ khi }}x = 1}\\{2 - x}&{{\rm{ khi }}x < 1}\end{array}} \right.\)

a) Để \(f\left( x \right)\) liên tục trái tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).

Ta có:  và \(f\left( 1 \right) = a\).

Vậy với \(a = 1\) hàm số liên tục trái tại \(x = 1\).

b) Để \(f\left( x \right)\) liên tục phải tại  tồn tại và .

Ta có:  và \(f\left( 1 \right) = a\).

Vậy với \(a =  - 1\) hàm số liên tục phải tại \(x = 1\).

c) Do  nên hàm số không liên tục tại \(x = 1\).