Cho hàm số f ( x ) = { x^2 − 2x kHi x ≥ 2; x − 2 khi x < 2 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

66/94

Cho hàm số $f\left( x \right) = \{ \begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2x}&{{\rm{\;khi\;}}x \ge 2}\\{x - 2}&{{\rm{\;khi\;}}x < 2}\end{array}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

$\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} (x - 2) d x$

ĐúngSai

$\int_{2}^{3} f (x) d x = \int_{2}^{3} (x^{2} - 2 x) d x$

ĐúngSai

$\int_{1}^{3} f (x) d x = (\frac{x^{2}}{2} - 2 x) |_{1}^{2} + (\frac{x^{2}}{2} - 2 x) |_{2}^{3}$

ĐúngSai

Giải thích

Giải chi tiết

(a) Đúng

Ta có: $\int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} (x - 2) d x$
(b)Đúng

Ta có $\int_{2}^{3} f (x) d x = \int_{2}^{3} (x^{2} - 2 x) d x$
(c) Sai

Ta có

$\int_{1}^{3} f (x) d x = \int_{1}^{2} (x - 2) d x + \int_{2}^{3} (x^{2} - 2 x) d x = (\frac{x^{2}}{2} - 2 x) |_{1}^{2} + (\frac{x^{3}}{3} - x^{2}) |_{2}^{3}$

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S