Cho hàm số f ( x ) = x^2 − 2x có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = x. a) Tích phân 1 ∫ 0 f ( x ) dx = − 2/ 3 .

11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x\) có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = x.

a) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - \frac{2}{3}\).

b) Hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 có diện tích bằng \(\frac{4}{3}\).

c) Hình phẳng giới hạn bởi (C) và d có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay thu được khi cho (H) quay quanh trục hoành có thể tích bằng \(\frac{{8\pi }}{{15}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)_0^1} \right| = - \frac{2}{3}\).

b) Diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_1^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \)\( = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_1^2 = \frac{2}{3}\).

c) Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^2} - 2x = x \Leftrightarrow {x^2} - 3x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\).

Ta có diện tích cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 2x - x} \right|dx} = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 3x} \right|dx} \)\( = - \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 3x} \right)dx} \)\( = \left. { - \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^3 = \frac{9}{2}\).

d) Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}\).

Đáp án: a) Đúng;b) Sai; c) Đúng;d) Đúng.