Cho hàm số f ( x ) = x^2 + 1/x^2 + 5 x + 6 . Khi đó hàm số y = f ( x ) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

16/29

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\). Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

\(\left( { - 3;2} \right).\)

\(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ;3} \right).\)

\(\left( {2;3} \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định \({x^2} + 5x + 6 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 2\\x \ne - 3\end{array} \right.\).

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) là \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 3; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right).\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) là hàm phân thức nên hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 5x + 6}}\) liên tục trên tập xác định \(D = \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 3; - 2} \right) \cup \left( { - 2; + \infty } \right)\) của nó.

Ta thấy \(\left( { - 2; + \infty } \right) \subset D.\)

Vậy phương án B thỏa mãn.