Cho hàm số f ( x ) = x √ x + 1 . Khi đó f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = − m/ n ( m/ n là phân số tối giản). Tính m + n .

\(f'\left( x \right) = \sqrt {x + 1} + \frac{x}{{2\sqrt {x + 1} }}\).

Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} + \frac{x}{{2\sqrt {x + 1} }} = 0\)\[ \Leftrightarrow \frac{{2\left( {x + 1} \right) + x}}{{2\sqrt {x + 1} }} = 0\]\[ \Leftrightarrow \frac{{3x + 2}}{{2\sqrt {x + 1} }} = 0\]\[ \Leftrightarrow 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{2}{3}\].

Suy ra \(m = 2;n = 3 \Rightarrow m + n = 5\).

Trả lời: 5.