Cho hàm số f ( x ) = x + s i n x . ∫ f ( x ) d x = ∫ x d x + ∫ s i n x d x + C . Một nguyên hàm c

${\displaystyle \int f\left(x\right)\text{d}x}={\displaystyle \int x\text{d}x}+{\displaystyle \int sinx\text{d}x}+C$.

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ là $x^2-cosx+C$.

Nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)$ thoả mãn điều kiện $F\left(0\right)=19$ là $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-cosx+20$.

{\displaystyle \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{3}}{\int }}\left(x+sinx\right)\text{d}x=}\frac{{\pi }^2}{18}+\frac{1}{2}.