Cho hàm số f (x) =x mũ 2 - 2x /|x - 2|.

35/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).

\(f\left( x \right) = x,\forall x \in \mathbb{R}\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 2\).

ĐúngSai

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 3\).

ĐúngSai

Không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to 2\).

ĐúngSai

Giải thích

a) \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)\( = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left| {x - 2} \right|}}\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} x = 2\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x} \right) = - 2\).

d) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to 2\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.