Cho hàm số f ( x ) = x ⋅ 5^x và g ( x ) = 25^x + f ′ ( x ) − x ⋅ 5^x ⋅ l n 5 − 2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

12/48

Cho hàm số \(f\left( x \right) = x \cdot {5^x}\) và \(g\left( x \right) = {25^x} + f'\left( x \right) - x \cdot {5^x} \cdot {\rm{ln}}5 - 2\). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

\(f\left( 0 \right) = g\left( 0 \right)\).

\(f\left( 0 \right) = g\left( 0 \right) + 1\).

\(2f\left( 0 \right) + g\left( 0 \right) = 3\).

\(f\left( 1 \right) - 5.g\left( 1 \right) = 2\).

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = x \cdot {5^x} \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = \left( {x \cdot {5^x}} \right) = {5^x} + x \cdot {5^x} \cdot {\rm{ln}}5\) nên \(g\left( x \right) = {25^x} + {5^x} - 2\).

Suy ra \(g\left( 0 \right) = 0 = f\left( 0 \right)\). Mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) = 5}\\{g\left( 1 \right) = 28}\end{array} \Rightarrow f\left( 1 \right) - 5g\left( 1 \right) \ne - 1} \right.\). Chọn A.