Cho hàm số f ( x ) = (x + 4) /( √ x^2 − 4) ( C ) . Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
71/100
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }}\left( C \right)\).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) bằng _______.
Đồ thị \(\left( C \right)\) có _______ đường tiệm cận ngang.
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) là _______.
Đáp án
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right)\) bằng -1 .
Đồ thị \(\left( C \right)\) có 2 đường tiệm cận ngang.
Tổng số đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) là 4 .
Giải thích
ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = 1}\\{\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 4}}{{\sqrt {{x^2} - 4} }} = - 1}\end{array} \Rightarrow } \right.\) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = \pm 1\).
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to \pm 2} f\left( x \right) = \infty \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x = \pm 2\).
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.