Cho hàm số f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C)

Đáp án A.

Ta có f'x=3x2-12x+9⇒f''x=6x+12;∀x∈ℝ. 

Khi đó 2f'x-x.f''x-6=0⇔22x2-12x+9-x6x-12-6=0⇔x=1. 

Theo bài ra, ta có fx0=1⇔x03-6x02+9x0+1=1⇒[x0=0x0=3. 

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1.