Cho hàm số f ( x ) = x − 2 / | x − 2 | . Hàm số f ( x ) liên tục trên

21/38

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên

\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)

\(\left[ {2; + \infty } \right).\)

\(\left( { - \infty ;2} \right].\)

\(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: \(\left| {x - 2} \right| \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2.\)

Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\left| {x - 2} \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{x - 2}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\\\frac{{x - 2}}{{ - \left( {x - 2} \right)}}\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 2\\ - 1\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2\end{array} \right..\)

Từ các kết quả trên ta có hàm số đã cho liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)