Cho hàm số f ( x ) = x − 2 khi x ≤ 2 ; ax + b khi 2 < x < 6; x + 4 khi x ≥ 6 . Biết hàm số f ( x ) có giới hạn tại x = 2 và x = 6 . Tính 2a + b

+ Tại \(x = 2\), ta có $\underset{x\to 2^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=2-2=0;\underset{x\to 2^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=2a+b$.

Hàm số có giới hạn tại \(x = 2\) khi và chỉ khi  (1).

+ Tại \(x = 6\), ta có $\underset{x\to 6^{+}}{\text{lim}}f\left(x\right)=6+4=10;\underset{x\to 6^{-}}{\text{lim}}f\left(x\right)=6a+b$.

Hàm số có giới hạn tại \(x = 6\) khi và chỉ khi  (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 0}\\{6a + b = 10}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{5}{2}\\b =  - 5\end{array} \right.} \right.\). Vậy \(2a + b = 0\).

Đáp án cần nhập là: \(0\).