Cho hàm số f ( x ) = x + 2 cos x .

a) Sai. Ta có \(f'\left( x \right) = 1 - 2\sin x\).

b) Đúng.

Ta có \(f\left( 0 \right) + f\left( \pi  \right) = 0 + 2\cos 0 + \pi  + 2\cos \pi  = 2 + \pi  - 2 = \pi \).

c) Đúng.

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 1 - 2\sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(x \in \left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\).

Xét \(f\left( 0 \right) = 2,\,\,f\left( \pi  \right) = \pi  - 2,\,\,f\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} + \sqrt 3 ,\,\,f\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3 \).

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\pi } \right]} f\left( x \right) = \frac{{5\pi }}{6} - \sqrt 3 \).

d) Sai.

Ta có với \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm là \(x = \frac{\pi }{6}\) và \(x = \frac{{5\pi }}{6}\).