Cho hàm số f ( x ) = ( √ x − 1)/( x − 1) khi x > 1 ; ax − 1/2 khi x ≤ 1 . Hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 1 khi và chỉ khi

10/50

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,\;khi\,\,\;x > 1}\\{ax - \frac{1}{2}\,\,\;khi\;\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi

\(a = 2\).

\(a = 1\).

\(a = \frac{3}{2}\).

\(a = \frac{1}{2}\).

Giải thích

Ta có limx→1+fx=limx→1+x−1x−1=limx→1+x−1x−1x+1=limx→1+1x+1=12

Và limx→1−fx=limx→1−ax−12=a−12=f1.

Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi:

limx→1+fx=limx→1−fx=f1⇔12=a−12⇔a=1. Chọn B.