Cho hàm số f ( x ) = { √ x − 1/x − 1 k h i x ≠ 1 a k h i x = 1 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 0 = 1 .

18/38

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\;{\rm{khi}}\;x \ne 1\\a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(a\) để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\).

\(a = 0\).

\(a = - \frac{1}{2}\)

\(a = \frac{1}{2}.\)

\(a = 1.\)

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\).

\(f\left( 1 \right) = a\).

Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).