Cho hàm số f( x ) = x + 1 - 2/x - 1. Xét hai câu sau: (I) f'( x ) = x^2 - 2x - 1/( x - 1)^2; x lớn hơn hoặc bằng 1 (II) f'( x ) > 0; x lớn hơn hoặc bằng 1. Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ

51/110

Cho hàm số \[f\left( x \right) = x + 1 - \frac{2}{{x - 1}}\]. Xét hai câu sau:

(I) \[f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\,\,\forall x \ne 1\] (II) \(f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \ne 1.\)

Hãy chọn câu đúng:

Chỉ (I) đúng.

Chỉ (II) đúng.

Cả hai đều sai.

Cả hai đều đúng.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án B

\[f\left( x \right) = x + 1 - \frac{2}{{x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 + \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0\,\forall x \ne 1\]