Cho hàm số f(x) = (x-1)^2 (ax^2 + 4ax -a + b - 2) với a,b thuộc

22/30

Cho hàm số f(x) = x-12ax2+4ax-a+b-2, với a,b ∈ℝ . Biết trên khoảng -43;0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn -2;-54, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại giá trị nào của x?

x = -54

x = -43

x = -32

x = -2

Giải thích

Chọn C

Tập xác định của hàm số là ℝ .

Ta có:

Vì trên khoảng -43;0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1 nên hàm số đạt cực trị tại x = -1( cũng là điểm cực đại của hàm số) và a > 0.

Khi đó f'(x) = 0 ( đều là các nghiệm đơn)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 nên có bảng biến thiên:

=> x = -32là điểm cực tiểu duy nhất thuộc -2;-54

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -32 trên đoạn -2;-54