Cho hàm số f ( x ) trên R , gọi F ( x ) , G ( x ) là hai nguyên hàm của f ( x ) trên R thỏa mãn F ( 8 ) + G ( 8 ) = 11 và F ( 2 ) + G ( 2 ) = 5 . Khi đó 3 ∫ 1 f ( 3 x − 1 ) d

45/50

Cho hàm số $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$, gọi $F\left( x \right),G\left( x \right)$ là hai nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) = 11$ và $F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right) = 5$. Khi đó $\int_{1}^{3} f (3 x - 1) d x$ bằng(nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có $I = \int\limits_1^3 {f\left( {3x - 1} \right)dx} $. Ta đặt $t = 3x - 1 \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow \frac{{dt}}{3} = dx$

Khi đó .

Vì $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên ta có $3I = \left. {F\left( x \right)} \right|_2^8 \Leftrightarrow 3I = F\left( 8 \right) - F\left( 2 \right)$.

Vì $G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ nên ta có $3I = \left. {G\left( x \right)} \right|_2^8 \Leftrightarrow 3I = G\left( 8 \right) - G\left( 2 \right)$.

Cộng hai vế lại ta có $6I = F\left( 8 \right) + G\left( 8 \right) - \left( {F\left( 2 \right) + G\left( 2 \right)} \right) \Leftrightarrow 6I = 11 - 5 \Leftrightarrow I = 1$.

Đáp án cần nhập là: $1$.