Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f^2 ( x ) . f ′ ( x ) = 1 − 2 x và f ( 0 ) = 8 . Giá trị của f ( 1 ) bằng (1) _______.

Đáp án: “4”

Giải thích

Ta có:

\({f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) = 1 - 2x\)

\( \Leftrightarrow 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right) = 3 - 6x\)

\( \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ 3{f^2}\left( x \right).f'\left( x \right){\rm{d}}x = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {3 - 6x} \right){\rm{d}}x\)

\( \Leftrightarrow \mathop \smallint \nolimits^ 3{f^2}\left( x \right){\rm{d}}\left( {f\left( x \right)} \right) = 3x - 3{x^2} + C\)

\( \Leftrightarrow {f^3}\left( x \right) =  - 3{x^2} + 3x + C\)

\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = \sqrt[3]{{ - 3{x^2} + 3x + C}}\)

Vì \(f\left( 0 \right) = 8\) nên \(C = 64\).

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \sqrt[3]{{ - 3{x^2} + 3x + 64}} \Rightarrow f\left( 1 \right) = 4\).