Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = 3 − 5 sin x và f ( 0 ) = 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

14/22

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\).

\(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\).

\(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\).

\(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có \(f\left( x \right) = \int {\left( {3 - 5{\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)dx} = 3x + 5\cos x + C\).

Theo giả thiết \(f\left( 0 \right) = 10\) nên \(5 + C = 10 \Rightarrow C = 5\).

Vậy \(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5.\)