Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và 2f(x) = -xf'(x) + 3x, với mọi x thuộc r\{0}. Tính f(2)

Đáp án đúng là: D

2fx=−xf'x+3x

Nhân 2 vế của phương trình trên với x ta được

2x.fx=−x2.f'x+3x2

⇔2x.fx+x2.f'x=3x2

Ta nhận thấy vế trái của phương trình là một đạo hàm tích A.B với A = x², B = f (x)

Lấy nguyên hàm 2 vế nên suy ra

⇒∫2x.fx+x2.f'xdx=∫3x2dx

Û x².f (x) = x³ + C (1)

Với f (1) = 2 nên phương trình 1 trở thành

2 = 1 + C Û C = 1

Vậy ta có x².f (x) = x³ + 1

⇔fx=x+1x2

⇒f2=2+122=94.