Cho hàm số f ( x ) = tan ( − x ) xác định trên tập D.

35/55

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( { - x} \right)\) xác định trên tập D.

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Tập xác định của hàm số là D = ℝ.

\(y = \tan x,\forall x \in \mathbb{R}\).

\(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Tổng các nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) là \(\frac{{9\pi }}{4}\).

Giải thích

a) \(f\left( x \right) = \tan \left( { - x} \right) = - \tan x\).

Điều kiện \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) \(f\left( x \right) = \tan \left( { - x} \right) = - \tan x\).

c) \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow - \tan x = 1\)\( \Leftrightarrow \tan x = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Vì \(x \in \left[ { - \pi ;2\pi } \right]\) nên \( - \pi \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le 2\pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le k \le \frac{9}{4}\) mà k ℤ nên k = 0; k = 1; k = 2.

Khi đó phương trình có các nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4};x = \frac{{3\pi }}{4};x = \frac{{7\pi }}{4}\).

Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là \( - \frac{\pi }{4} + \frac{{3\pi }}{4} + \frac{{7\pi }}{4} = \frac{{9\pi }}{4}\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.