Cho hàm số f ( x ) = sin x + cos x và g ( x ) = 3 − 2 sin x .

13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)Cho hàm số \[f\left( x \right) = \sin x + \cos x\] và \[g\left( x \right) = 3 - 2\sin x\].

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 2\].

ĐúngSai

Tập giá trị của hàm số \[g\left( x \right) = 3 - 2\sin x\] là \[T = \left[ {1;5} \right]\].

ĐúngSai

\[\int {g\left( x \right)dx} = 3x - 2\cos x + C\].

ĐúngSai

Số nghiệm của phương trình \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 3 - 2\sin x\] trên đoạn \[\left[ {0;2\pi } \right]\] là 2.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

Ta có:

\[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = \left( {\sin x - \cos x} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{\pi }{2}}\\0\end{array}} \right. = \left( {\sin \frac{\pi }{2} - \cos \frac{\pi }{2}} \right) - \left( {\sin 0 - \cos 0} \right) = 1 - \left( { - 1} \right) = 2\].

b) Đúng

Vì \[ - 1 \le x \le 1\] nên \[1 \le 3 - 2\sin x \le 5\], do đó tập giá trị của hàm số \[g\left( x \right) = 3 - 2\sin x\] là \[T = \left[ {1;5} \right]\].

c) Sai

Ta có: \[\int {g\left( x \right)dx} = 3x + 2\cos x + C\].

d) Đúng

Ta có: \[\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right)dx} = 3 - 2\sin x \Leftrightarrow 3 - 2\sin x = 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\].

Trên đoạn \[\left[ {0;2\pi } \right]\], phương trình có 2 nghiệm là \[{x_1} = \frac{\pi }{6};{x_2} = \frac{{5\pi }}{6}\].