Cho hàm số f ( x ) = ( sin x/2 + cos x/2 )^2

56/76

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2}\)

\(f\left( x \right) = 1 + \sin x\).

ĐúngSai

\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

ĐúngSai

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {dx} + \int {\left( { - \cos x} \right)dx} \).

ĐúngSai

\(\int {f\left( x \right)dx} = x + \cos x + C\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Ta có: \(f(x) = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2} = 1 + 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} = 1 + \sin x.\)

b) Nhận thấy \(f(x)\)liên tục trên\(\mathbb{R}.\)

c) Ta có: \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} \).

d) \(\int {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int {{\rm{d}}x} + \int {\sin x{\rm{d}}x} = x - \cos x + C\).