Cho hàm số f( x ) = {{mx - 2} / {m + 1 - x} với m là tham số.

25/232

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 2}}{{m + 1 - x}}\) với \(m\) là tham số. Số giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) để hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) là:

11.

Giải thích

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{mx - 2}}{{ - x + m + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{m^2} + m - 2}}{{{{\left( { - x + m + 1} \right)}^2}}};x \ne m + 1\).

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( x \right) > 0}\\{m + 1 \notin \left( {0; + \infty } \right)}\end{array};\,\,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} + m - 2 > 0}\\{m + 1 \notin \left( {0; + \infty } \right)}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 1\end{array} \right.}\\{m + 1 < 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 1\end{array} \right.}\\{m < - 1}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow m < - 2\).

Kết hợp với: \(m \in \left( { - 10\,;\,\,10} \right)\) và \(m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(m \in \left\{ { - 9\,;\,\, - 8\,;\,\, - 7\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 3} \right\}.\) Chọn A.