Cho hàm số f( x ) = (m + 1)x + 4/x + 2m (m) là tham số thực). Có bao nhiêu giá  trị nguyên (m) để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + vô cùng)? A. 4  B. 3     C. 2     D. 1

Lời giảiChọn DTập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2m} \right\}\).Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{2{m^2} + 2m - 4}}{{{{\left( {x + 2m} \right)}^2}}}\).

Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m + 1)x + 4}}{{x + 2m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) < 0,\forall x > 0\\ - 2m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + 2m - 4 < 0\\ - 2m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 1\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 1.\)Do \(m\) nhận giá trị nguyên nên \(m = 0\)Vậy có \(1\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.