Cho hàm số f(x)=ln(x+căn (x^2 +1). Sm=f(-m)+f(-m+1)+..+(0)+..+f(m-1)

 

Đặt t=2x(t>0) phương trình trở thành: 

Xét hàm số  trên khoảng 0;+∞ có

 

Bảng biến thiên:

 

Với mỗi t > 0 cho một nghiệm duy nhất x=log2t Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi (∗) có hai nghiệm phân biệt t > 0. Quan sát bảng biến thiên suy ra 

Ta đi rút gọn S_m: Có

 

Do đó  Vì vậy

 

Vậy điều kiện là

 

Có tất cả 27 số nguyên dương thoả mãn.

Chọn đáp án A.