Cho hàm số f ( x ) = ln x − 2x^2 , ∀ x ∈ ( 0 ; + vô cùng ) .

17/25

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln x - 2{x^2}\), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định.

ĐúngSai

\(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}.\)

ĐúngSai

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

ĐúngSai

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) là \( - \frac{5}{2} - \ln 2.\)

ĐúngSai

Giải thích

a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).

b) Đúng. Ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2\);\(f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}\).

c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.

d) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).

Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}\).