Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên R . Biết f ′ ( x ) = x^2 ( x + 1 ) ( x − 2 )^5 ( x − 4 )^3 . Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) là:

47/49

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Biết $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x - 4} \right)^3}$. Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$ là:

Giải thích

$f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x - 4} \right)^3}$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x - 4} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên

$Cho hàm số \(y = f\lef (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số $f\left( x \right)$ có hai điểm cực tiểu là $ - 1$ và $4$.

Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số $f\left( x \right)$ là $ - 1 + 4 = 3$. Chọn B.