Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên R . Biết f ′ ( x ) = x^2 ( x + 1 ) ( x − 2 )^5 ( x − 4 )^3 . Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) là:

19/50

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x - 4} \right)^3}\). Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

Giải thích

\[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x - 4} \right)^3}\]

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^5}{\left( {x - 4} \right)^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \vee x = - 1 \vee x = 2 \vee x = 4\).

Bảng biến thiên

Bảng biến thiên (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực tiểu là \( - 1\) và \(4\).

Tổng giá trị các điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right)\) là \( - 1 + 4 = 3\). Chọn B.