Cho hàm số f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên R . Biết f ( 0 ) > 0. Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ: Hàm số y = ∣ ∣ f ( x ) − x ^ 2 /2∣ ∣ có bao nhiêu điểm cực trị?
78/100
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\)Biết \(f\left( 0 \right) > 0.\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Hàm số \(y = \left| {f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\)có bao nhiêu điểm cực trị?
\(3.\)
\(4.\)
\(5.\)
\(6.\)
Giải chi tiết:
Xét \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2} \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\)
Từ đồ thị ta thấy:\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Vì hệ số cao nhất của \(f\left( x \right)\) nhỏ hơn \(0\) nên hệ số cao nhất của \(g\left( x \right)\) cùng nhỏ hơn \(0.\)
Ta có bảng biến thiên:
\( \Rightarrow \)\(g\left( x \right) = 0\) luôn có đúng \(2\) nghiệm bội lẻ.
Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - \frac{{{x^2}}}{2}} \right|\) là \(5.\)
Đáp án cần chọn là: C