Cho hàm số f( x) liên tục trên R và tích phân 0^2 f( x ) + 3x^2dx = 10\). Tính tích phân 0^2 f( x )

13/30

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\). Tính \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

\(2\).

\( - 2\).

\(18\).

\( - 18\).

Giải thích

Chọn A

Ta có:

\(\,\,\,\,\,\,\int\limits_0^2 {\left( {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 10\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_0^2 {3{x^2}} {\rm{d}}x = 10\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - \int\limits_0^2 {3{x^2}} {\rm{d}}x\)

\( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - {x^3}\left| \begin{array}{l}2\\0\end{array} \right.\,\) \( \Leftrightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = 10 - 8 = 2\).